受験生の問題 解答

昨日とりあげた、ソフ開午前の受験生のコーヒー紅茶の問題について。

答えは「イ 受験生は朝、サンドイッチを食べないならばコーヒーを飲む。」である。

前提条件を箇条書きしてみると、

• 条件1 紅茶かコーヒーのどちらかを飲み、両方を飲むことはない
• 条件2 紅茶を飲むときはサンドイッチを食べる
• 条件3 コーヒーを飲むときはトーストを食べる

必ず紅茶かコーヒーを飲み、紅茶を飲むときはサンドイッチ、コーヒーを飲むときはトーストを食べるのだから、

• サンドイッチかトーストのどちらかを必ず食べる

を導くことができる。

ここで気をつけないといけないのが、

• サンドイッチとトーストは両方食べることもある

ということ。「紅茶を飲むときはサンドイッチしか食べない」とか限定されていない限り、サンドイッチとトーストの両方を食べる場合も考えられる。
だから「ア 受験生は朝、サンドイッチかトーストを食べるが、両方とも食べることはない。」と、「エ 受験生は朝、トーストを食べるときはサンドイッチを食べない。」は除外。

また、コーヒーを飲んでサンドイッチとトーストを食べる場合もあり得るわけで、「ウ 受験生は朝、サンドイッチを食べるときは紅茶を飲む。」も除外。

ちなみに、数学では条件2に対しての「ウ」を「逆」と言う。「逆も真なり」っていうのは必ずいえることではないのだ。

というわけで、残るは「イ 受験生は朝、サンドイッチを食べないならばコーヒーを飲む。」であるが、条件2から、サンドイッチを食べないなら、紅茶を飲まない(これを数学では対偶という)ということがいえる。
そして条件1から、紅茶を飲まないということはコーヒーを飲むということなので、「イ」が正解になる。